Tuyển tập 25 bài toán thực tế ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giới thiệu Tuyển tập 25 bài toán thực tế ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Học toán online.vn gửi đến những em học viên và bạn đọc Tuyển tập 25 bài toán thực tế ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông .

Tài liệu môn Toán sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất nhé.

Tài liệu Tuyển tập 25 bài toán thực tế ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Các em học viên Đăng ký kênh youtube để học thêm về môn Toán nhé
Text Tuyển tập 25 bài toán thực tế ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
toanthaycu.com TUYỂN TẬP 25 BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1 : Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao một cây dừa, với những kích thước đo được như hình bên. Khoảng cách từ góc cây đến chân người thợ là 4,8 m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người nhắm là 1,6 m. Hỏi với những kích cỡ trên, người thợ đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu ? ( làm tròn đến mét ). Lời giải : Hình vẽ minh họa bài toán : Ta có, tứ giác ABDH là hình chữ nhật  BA  DH  1, 6 m ; BD  AH  4,8 m Xét  ADC vuông tại D có BD là đường cao : BD 2  BA.BC  BC  BD 2 4,82   14, 4 m BA 1, 6  AC  AB  BC  1, 6  14, 4  16 m. Vậy chiều cao của cây dừa là 16 m. Bài 2 : Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên kia bờ sông, ông Việt vạch một đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng AC  30 m., rồi vạch CD vuông góc với phương BC cắt AB tại D ( xem hình vẽ ). Đo AD  20 m, từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc ACB. LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 1 toanthaycu.com Lời giải : Xét  BCD vuông tại C và CA là đường cao, ta có : AB. AD  AC 2  AB  Xét  ABC vuông tại A, ta có : tan Ngân Hàng Á Châu  AC 2  45 m. AD AB 45   1,5   ACB  56  18 ‘. AC 30 Vậy AB  45 m,  ACB  56  18 ’. Bài 3 : Một cây cao có chiều cao 6 m. Để hái một buồng cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 8 m ( làm tròn đến phút ). Lời giải : LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 2 toanthaycu.com Xét  ABC vuông tại A, ta có : sin B  AC 6 3   ( tỉ số lượng giác của góc nhọn ) BC 8 4   48  35   B Vậy góc giữa thang tre với mặt đất là 48035 . Bài 4 : Một máy bay đang bay ở độ cao 12 km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. a ) Nếu cách trường bay 320 km máy bay mở màn hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu ( làm tròn đến phút ) ? b ) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 5  thì cách trường bay bao nhiêu kilômét phải mở màn cho máy bay hạ cánh ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ) ? Lời giải : a ) LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 3 toanthaycu.com Xét  ABC vuông tại A, ta có : sin B  AC 12 3   ( Tỉ số lượng giác của góc nhọn ) BC 320 80   2  9   B Vậy góc nghiêng là 2  9 . b ) Xét  ABC vuông tại A, ta có : sin B  AC ( tỉ số lượng giác của góc nhọn ) BC  BC  AC 12   137, 7 km. sin B sin 5  Vậy phải mở màn cho máy bay hạ cánh khi máy bay cách trường bay 137, 7 km. Bài 5 : Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận là ngọn hải đăng được TT sách kỷ luật Nước Ta xác nhận là ngọn hải đăng cao nhất và nhiều tuổi nhất. Hải đăng Kê Gà được thiết kế xây dựng từ năm 1897 – 1899 và hàng loạt bằng đá. Tháp đèn có hình bát giác, cao 66 m so với mực nước biển. Ngọn đèn đặt trong tháp hoàn toàn có thể phát sáng xa 22 hải lý ( tương tự 40 km ). Một người đi thuyền thúng trên biển, muốn đến ngọn hải đăng có độ cao 66 m, người đó đứng trên mũi thuyền và dùng giác kế đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiều từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là 25 . Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng ( làm tròn đến m ). LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 4 toanthaycu.com Lời giải : Hình vẽ minh họa bài toán : Xét  ABC vuông tại A, ta có : tan C  AB ( tỉ số lượng giác của góc nhọn ) AC  AC  AB 66   142  m  tan C tan 25  Vậy khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng là 142 m. Bài 6 : Trường bạn An có một chiếc thang dài 6 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “ bảo đảm an toàn ” là 65  ( tức là bảo vệ thang không bị đổ khi sử dụng ). Lời giải : Hình vẽ minh họa bài toán : LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 5 toanthaycu.com Xét  ABC vuông tại A, ta có : cos B  AB ( tỉ số lượng giác của góc nhọn ) BC  AB  BC.cos B  6. cos65   2,5  m  Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng chừng 2,5 m. Bài 7 : Thang xếp chữ A gồm hai thang đơn tựa vào nhau. Để bảo đảm an toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đất một góc khoảng chừng 75 . Nếu muốn tạo một thang xếp chữ A cao 2 m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu ? Lời giải : Hình vẽ minh họa bài toán : Do tam giác ABC cân nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến hay H là trung điểm của BC. LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 6 toanthaycu.com Xét  ABH vuông tại H, ta có : sin B  AH ( tỉ số lượng giác của góc nhọn ) AB  AB  AH  2  2, 07 m sin B sin 75  Vậy thang đơn có chiều dài 2, 07 m Bài 8 : Từ một đài quan sát cao 350 m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một chiếc thuyền bị nạn dưới góc 20  so với phương ngang của mực nước biển. Muốn đến cứu con thuyền thì phải đi quãng đường dài bao nhiêu mét ? Lời giải : Hình vẽ minh họa bài toán : Theo đề bài, ta có :  BCA   CBx  20  ( vì AC / / Bx và hai góc ở vị trí so le trong ) Xét  ABC vuông tại A, ta có : tan ACB   AC  AB ( tỉ số lượng giác của góc nhọn ) AC AB 350   961, 6 m tan Ngân Hàng Á Châu tan 20  Vậy muốn đến cứu con thuyền thì phải đi quãng đường dài khoảng chừng 961, 6 m. LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 7 toanthaycu.com Bài 9 : Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5, 7 cm được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u ( trên mặt da ) 8, 3 cm ( xem hình vẽ ). Tính góc tạo bởi chùm tia với mặt da và chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u ? Lời giải : Xét  ABC vuông tại A, ta có : tan B  AC 5, 7  ( tỉ số lượng giác của góc nhọn ) AB 8,3   34  28   B Ta có : BC 2  AB 2  AC 2 ( định lý Pytago )  BC  AB 2  AC 2  ( 8, 3 ) 2  ( 5, 7 ) 2  10,1 ( cm ) Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da là 34  28  và chùm tia phải đi một đoạn dài khoảng chừng 10,1 cm đề đến được khối u. Bài 10 : Một ngurời quan sát đứng cách một cái tháp 10 m, nhìn thẳng đỉnh tháp và chân tháp lần lượt dưới 1 góc 55  và 10  so với phương ngang của mặt đất. Hãy tính độ cao của tháp. LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 8 toanthaycu.com Lời giải : Dựa vào hình vẽ minh họa, ta có : AH  BD  10 m. Xét  AHB vuông tại H, ta có : tan BAH  BH ( tỉ số lượng giác của góc nhọn ) AH  BH  AH  tan BAH  10  tan10  ( m ) Xét  AHC vuông tại H, ta có : tan CAH  CH ( tỉ số lượng giác của góc nhọn ) AH  CH  AH  tan CAH  10  tan 55  ( m ) Ta có : BC  Bảo hành  CH  10  tan10   10  tan 55   16 m Vậy chiều cao của tháp là 16 m. LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 9 toanthaycu.com Bài 11 : Một cần cẩu có góc nghiêng so với mặt đất nằm ngang là 40 0. Vậy muốn nâng một vật nặng lên cao 8,1 mét thì cần cẩu phải dài bao nhiêu ? Biết chiều cao của xe là 2, 6 mét, độ cao của vậ là 1 mét ( làm tròn tác dụng đến 1 chữ số thập phân ). Lời giải : Hình vẽ minh họa bài toán : Ta có : AK  CH  AD  DK  CH  AD  CH  DK  2,1  1  1, 6 m Mà : AB  AD  BD  AB  BD  AD  8,1  1, 6  6,5 m Xét  ABC vuông tại A, ta có : sinC  AB ( tỷ số lượng giác của góc nhọn ) BC  BC  AB 6,5   10,1 m. sin C sin 400 Vậy cần cẩu phải dài 10,1 m. LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 10 toanthaycu.com Bài 12 : Một con thuyền qua khúc sông với tốc độ 3, 5 km / h mất hết 6 phút. Do dòng nước chảy mạnh nên đã đẩy con thuyền đi qua con sông trên đường đi tạo với bờ một góc 250. Hãy tính chiều rộng của con sông ? Lời giải : Hình vẽ minh họa bài toán Chuyển đổi : 6 phút  1 giờ. 10 Quãng đường con thuyền đi được là : AC  v. t  3, 5.  ABo cos A  1  0,35 km  350 m 10 AB AC Xét  ABC vuông tại B ta có : cos A  AB ( tỷ số lượng giác của góc nhọn ) AC  AB  AC sin A  350 cos 250  317, 21 m Vậy chiều rộng của con sông là 147,92 m. Bài 13 : Một tòa nhà cao tầng liền kề có bóng trên mặt đất là 272 m, cùng thời gian đó một cột đèn cao 7 m có bóng trên mặt đất dài 14 m. Em hãy cho biết tòa nhà đó có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3,4 m ? Lời giải : Hình vẽ minh họa bài toán : LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 11 toanthaycu.com Vì những góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là bằng nhau nên góc C bằng góc C ’ tan C  tan C ‘   A’B ‘  AB A ‘ B ‘ ( tỉ số lượng giác của góc nhọn )  AC A ‘ C ‘ AB. A ‘ C ‘ 7.272   136 m AC 14 Vậy tòa nhà có : 136  40 ( tầng ) 3, 4 Bài 14 : Tòa nhà Bitexco Financial ( hay Tháp Tài chính Tập Đoàn Bitexco ) là một tòa nhà chọc trời được kiến thiết xây dựng tại TT Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh. Tòa nhà có 68 tầng ( không tính 3 tầng hầm dưới đất ). Biết rằng, khi toà nhà có bóng in trên mặt đất dài 47,3 mét, thì cùng thời gian đó có một cột cờ ( được cắm thẳng đứng trên mặt đất ) cao 15 mét có bóng in trên mặt đất dài 2,64 mét. a ) Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất ( đơn vị chức năng đo góc được làm tròn đến độ ). b ) Tính độ cao của toà nhà, ( làm tròn đến hàng đơn vị chức năng ). Lời giải : Hình vẽ minh họa bài toán a ) Vì những góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là bằng nhau nên góc B bằng góc B ’ LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 12 toanthaycu.com  tan B  tan B ‘  A ‘ C ‘ 15  ( tỉ số lượng giác của góc nhọn ) A ‘ B ‘ 2, 64  B  B ‘  80 o Vậy góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 80 o b ) Ta có : tan B  AC AB  AC  AB.tanB  47,3. 15  268,8 m 2, 64 Vậy chiều cao của tòa nhà là 268,8 m Bài 15 : Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và ngọn cây tạo với mặt đất một góc 30 o. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc tre là 8, 5 m. Giả sử cây tre mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính độ cao của cây tre đó ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) Lời giải : Hình vẽ minh họa bài toán : LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 13 toanthaycu.com Xét  ADC vuông tại C, ta có : tan DCA  AD ( tỉ số lượng giác của hai góc nhọn ) AC  AD  AC.tan DCA  8,5. tan 30 o ( m ) Và cos DCA  AC AC 8,5  ( tỉ số lượng giác của hai góc nhọn )  DC   m  DC cos DCA cos 30 o  AB  AD  DC  8, 5.tan 30 o  8,5  14,72 m cos 30 o Bài 16 : Tính độ cao của trụ cầu Cần Thơ so với mặt sông Hậu, cho biết tại hai điểm cách nhau 89 m trên mặt sông người ta nhìn thấy đỉnh trụ cầu với góc nâng lần lượt là 40 o và 30 o. Lời giải : Hình vẽ minh họa bài toán : Xét  ABD vuông tại A, ta có tan ADB  AB ( tỉ số lượng giác của hai góc nhọn ) AD LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 14 toanthaycu.com  AD  AB AB  m tan ADB tan 40 o  1  Xét  ABC vuông tại A, ta có tan ACB   AC  AB ( tỉ số lượng giác của hai góc nhọn ) AC AB AB  m tan Ngân Hàng Á Châu tan 30 o  2  Ta có : AD  DC  AC ( vì D thuộc AC )  AB AB  89  o tan 40 tan 30 o  AB AB   89 o tan 30 tan 40 o  AB  1 1     89 o  o tan 30  tan 30 tan 40 o   AB  89 1 1  o tan 30 tan 40 o  AB  164, 7 m Bài 17 : Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn nổi giữa sông. Người A nhìn ra cồn với một góc 43  so với bờ sông, người B nhìn ra cồn với một góc 28  so với bờ sông. Hai người đứng cách nhau 250 m. Hỏi cồn cách bờ sông hai người đang đứng bao nhiêu m ? Lời giải : LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 15 toanthaycu.com Xét tam giác AHC vuông tại A, ta có   tan CAH CH CH CH  AH   1  tan 43    AH tan CAH Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có   tan CBH CH CH CH  BH   2  tan 28    BH tan CbH 1  1   1  1 Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có AB  AH  HB  CH      250  CH    tan 43  tan 28    tan 43  tan 28   Suy ra : CH  84, 66 m Vậy cồn cách bờ sông hai người đang đứng là 84, 66 m Bài 18 : Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như hình dưới dây. Tính khoảng cách giữa chúng. ( làm tròn đến met ) Lời giải : LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 16 toanthaycu.com Xét tam giác AIK vuông tai I ta có : AI  AI  IK. tan AKI  380.tan 50  453 m IK tan AKI  Xét tam giác BIK vuông tai I ta có : tan BKI  BI  BI  IK. tan AKI  380.tan  15   50    815 m IK Ta có AB  AI  BI  AB  BI  AI  815  453  362 m Vậy khoảng cách giữa chúng là 362 m Bài 19 : Lúc 6 h sáng bạn An đi từ nhà ( điểm A ) đến trường ( điểm B ) phải leo lên và xuống dốc như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn AB dài 762 m, góc Aˆ  6  và Bˆ  4  a ) Tính độ cao con dốc. b ) Hỏi An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng vận tốc lên dốc 4 hm / h và vận tốc xuống dốc 19 km / h. a ) Xét  AHC vuông tại H ta có : tan CAH  CH CH CH  AH    ( m ) AH tan CAH tan 6 Lời giải : ( 1 ) Xét  BHC vuông tại H ta có : tan CBH  CH CH CH  BH    ( m ) Bảo hành tan CBH tan 4 ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ), suy ra : CH CH 1  1   1  1 AH  BH    AB  CH    672  CH           tan 6 tan 4  tan 6 tan 4   tan 6 tan 4  LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 17 toanthaycu.com  CH  672 1   1       tan 6 tan 4   32 m Vậy chiều cao của con dốc là 32 m. b ) Xét  ACH vuông tại H ta có : sin CAH  Xét  BHC vuông tại H ta có : sin CBH  Đổi đơn vị chức năng : 4 km / h  CH CH 32  AC    ( m ) AC sin CAH sin 6 CH CH CH  CB    ( m ) CB sin CBH sin 4 10 95 m / s ; 19 km / h  m / s 9 18  Thời gian lên dốc AC là : t AC S AC 32 / sin 6  AC   ( s ) VAC VAC 14, 4  Thời gian xuống dốc CB là : tCB S CB 32 / sin 4  CB   ( s ) VCB VCB 68, 4  Thời gian đi từ A đến B là : t AB  t AC  tCB  32 / sin 6 32 / sin 4    362, 44 ( s ) 14, 4 68, 4 ´ ˆ 362, 44 s  6 phu t 3 giay Bài 20 : Trong một buổi rèn luyện, một tàu ngầm ở trên mặt biển mở màn lặng xuống và vận động và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt nước một góc 21 . a ) Khi tàu hoạt động theo hướng đó và đi được 250 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước ( làm tròn đến đơn vị chức năng mét ). b ) Giả sử vận tốc trung bình của tàu là 9 km / h thì sau bao lâu ( tính từ lúc khởi đầu lặn ) tàu ở độ sâu 200 m ( cách mặt nước biển 200 m ) làm tròn đến phút. Lời giải : Hình vẽ minh họa LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 18 toanthaycu.com a ) Xét  ABC vuông tại C ta có : sin A  CB  CB  AB.sin A  250.sin 210  89,6 m AB Vậy tàu đi được 250 m thì tàu ở độ sâu 89,6 m. b ) 9 km / h = 2,5 m / s Gọi t ( s ) là thời hạn đi để tàu đạt được độ sâu 200 m. Quảng đường tàu đi được trong thời hạn t ( s ) là : AB  S AB  vAB. t AB  2,5 t ( m ) Xét  ABC vuông tại C ta có : sin A  CB 200 200  sin 210   t   223 s  4 phút AB 2,5 t 2,5. sin 210 Vậy thời hạn tàu đi là 4 phút. Bài 21 : Một chiếc cầu trượt gồm có phần cầu thang ( để bước lên ) và phần ống trượt ( để trượt xuống ) tiếp nối với nhau. Biết rằng khi kiến thiết xây dựng phần ống trượt cần phải đặt phần ống trượt nghiêng với mặt đất một  góc 50. Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt nếu xem phần cầu thang như một đường thẳng dài 2,5 m ; ống trượt dài 3 m. Lời giải : Hình minh họa bài toán LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 19 toanthaycu.com Tam giác CHB vuông tại H nên : HB  CB.cos 50   3.cos 50  HC  CB.sin 50   3.sin 50  Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ACH vuông tại H : AC 2  CH 2  AH 2  AH 2  AC 2  CH 2  2,52  ( 3.sin 50  ) 2 Do đó : AB  AH  HB  2.52  ( 3.sin 50  ) 2  3.cos 50   2,91  AH  2, 52  ( 3.sin 50  ) 2 Bài 22 : Trong phòng khách sạn, bên cạnh bộ khóa cửa chính còn có một phụ kiện có ích khác chính là door guard ( chốt trượt mở bảo đảm an toàn ). Thiết bị này phòng trường hợp khi nghe tiếng gõ cửa mà không biết đúng mực đó là ai. Door guard là một dạng chốt nối, tạo một khoảng chừng cỡ 12 cm đủ để người bên trong nhận diện người bên ngoài và trò chuyện với nhau. Nếu chiều rộng cánh cửa vào lúc 90 cm. Hãy tính góc mở cánh cửa. Lời giải : Hình vẽ minh họa bài toán : Ta có : AB = AC nên  ABC là tam giác cân tại A Gọi H là trung điểm BC. Khi đó AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao. BH = HC = 6 cm. LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 20 toanthaycu.com Trong tam giác vuông ABH, ta có : sin BAH  AH 6   3,8    BAH AB 90   7, 6  Do đó : BAC Bài 23 : Người ta cần lắp ráp một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm như hình vẽ. Thiết bị này có góc chiếu sáng là 20 o và cần đặt cao hơn mặt đất là 2,5 m. Người ta đặt thiết bị chiếu sáng này sát tường và được căn chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng mở màn từ vị trí cách tường 2 m. Hãy tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất. Lời giải :   Xét  ABC vuông tại B, ta có : tan BAC BC 2   38,7 o   0,8  BAC AB 2,5   BAC   CAD   38,7 o  20 o  58,7 o Ta có : BAD Xét  ABD vuông tại B, Ta có : BD  AB.tan BAD  2,5. tan 58,7 o  4,1  m   CD  BD  BC  4,1  2  2,1  m  Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là 2,1 ( m ). Bài 24 : Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, hoàn toàn có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50 o và 40 o so với phương nằm ngang. Tính độ cao của tòa nhà. LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 21 toanthaycu.com Lời giải : + Dựa vào hình vẽ bài toán, ta có : BC = 5 m AD = EH = 7 m   50 o ; CAE   40 o BAE   BEA   90 o CEA + Xét  CAE vuông tại E, ta có : tan CAE  CE ( Tỉ số lượng giác của góc nhọn ) AE  CE  AE.tan CAE  AE.tan 40 o  m  ( 1 ) + Xét  BAE vuông ở E ta có : tan BAE  BE ( Tỉ số lượng giác của góc nhọn ) AE  BE  AE.tan BAE  AE.tan 50 o  m  ( 2 ) + Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta suy ra : BE  CE  AE tan 50 o  AE tan 40 o LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 22 toanthaycu.com  BC  AE  tan 50 o  tan 40 o   5  AE  tan 50 o  tan 40 o   AE  5 tan 50  tan 40 o o + Thay AE vào ( 1 ) ta có : CE   m  5 tan 40 o o tan 50  tan 40 o  m  5.tan 40 o Suy ra : Bảo hành  BC  CE  EH  5   7  23,9  m  tan 50 o  tan 40 o Vậy chiều cao của tòa nhà là 23,9 ( m ) Bài 25 : Kim tự tháp Kê Ốp ( Ai Cập ) có dạng là hình chóp đều, đáy là hình vuông vắn, những mặt bên là những tam giác cân có chung đỉnh ( hình vẽ ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214 m, cạnh đáy của nó dài 230 m. a ) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ) b ) Tính góc tạo bởi cạnh bên của kim tự tháp so với mặt đất. S 214 m h A B D O 230 m C Lời giải : a ) – Dựa vào hình vẽ minh họa ta có : AB = BC = CD = DA = 230 m SA = SB = SC = SD = 214 m  SOA,  SOB,  SOC,  SOD là những tam giác vuông tại O. – Xét  ABC vuông tại B ta có : LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 23 toanthaycu.com AC 2  BA2  BC 2  AC  BA2  BC 2  2302  2302  230 2 m  OC  – AC 230 2   115 2 m 2 2 Xét  SOC vuông tại O ta có : SC 2  SO 2  OC 2  2142  h 2  115 2  2  h  139,1 m Vậy chiều cao h của kim tự tháp là 139,1 m. b ) – Xét  SOC vuông tại O ta có : OC 115 2  cosSOC = SC 214   40 o32 ‘  SOC LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT : 0834 332 133 Trang 24

Source: https://evbn.org
Category: Góc Nhìn